授業内容と方法
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科学の基礎は現象を数式で表現することである。現象とは法則を包括するものである。たとえば、ニュートンの運動の第一法則、第二法則、第三法則などである。その中で、皆さんが波の振動、音の拡散の問題に立ち向かうとき、x-y-軸の二次元平面問題を取り扱います。これは、この平面の形を研究するとき、微分して勾配を見たり、積分して体積を求めたりする問題に帰着しますが、この二次元平面の微分・積分を偏微分、重積分といいます。本講義では、に次元平面に潜む性質を、偏微分、重積分で解き明かすことを目的とします。
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達成目標
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微分・積分の自然な拡張としての偏微分、重積分を習得しましょう。学習目標としては以下を掲げます。 ・平面をx-y座標で表現できるか。 ・偏微分とは、たとえばx軸で眺めて微分する、y軸で眺めて微分することを理解できるか。 ・全微分、x-軸とy-軸を眺めた時、図稀有はどのようになっているかを理解できるか。 ・重積分とは、平面の面積を求めることから始まることを理解できるか。 ・ある領域内の面積を求めることができるか。 ・さらには、任意の形状の体積を求めることができるか。 以上のことを紙と鉛筆で行っていきましょう。
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評価基準と評価方法
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とにかく、概念をつかみ、簡単な問題で演習を重ね、そして、数学でいう、抽象的な概念を理解していきましょう。 各単元で演習を課します。それを一生懸命解いて行ってください。 試験:偏微分40%、重積分40%、レポート20%。
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履修条件
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基礎数学:微分積分はしっかり理解していることが前提です。
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授業計画
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1.本講義概説と代表的に変数関数の理解(平面、楕円、双放物面) 2.極限(逐次極限と極限) 3.偏微分と偏導関数と連続性 4.偏微分の演習1 5.偏微分の演習2 6.偏微分の演習3 7.全微分と接平面 8.中間テスト 9.重積分の解説 10.累次積分 11.重積分演習1 12.重積分演習2 13.重積分演習3 14.局面の面積 15.立体の体積 16.期末テスト
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事前学習
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以下のことを常に意識して事前学習に取り組んでください。 偏微分、合成関数の偏微分、極地問題、重積分と累次積分、平面の面積、立体の体積
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事後学習
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各単元ごとに課題を出しますから、ノートを参照しながら事後学習を行ってください。
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教科書にかかわる情報
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教科書全体備考
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参考書にかかわる情報
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参考書全体備考
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使用言語
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日本語
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メッセージ
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とにかく、紙と鉛筆で一生懸命取り組んでください。
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オフィスアワー
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金曜日午後2時から4時
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メールアドレス
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shiro@ie.u-ryukyu.ac.jp
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URL
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