科目番号
工共112
開講年度
期間
曜日時限
開講学部等
2019
後学期
月2
工学部工学科
講義コード
科目名[英文名]
単位数
610003072
工業数学Ⅱ 7組
2
担当教員[ローマ字表記]
玉城 史朗
授業の形態
講義、演習又は実験
アクティブラーニング
学生が議論する、学生が自身の考えを発表する、学生が文献や資料を調べる
授業内容と方法
微分方程式は工科の数学において基本的に重要な分野である。なぜなら、多くの物理法則や基本関係式は数学的に微分方程式で記述される。本講義では、常微分方程式に帰着される各種の物理的および幾何学的問題を考察し、最も重要な標準的解法について解説する。ここでは、特に、様々な微分方程式に対しモデル化・コンピュータによる解法、結果の評価という三段階を繰り返し学習する。
URGCC学習教育目標
自律性、情報リテラシー、問題解決力、専門性
達成目標
常微分方程式を学ぶにおいて、以下のプロセスを重視する。
モデル化：物理学の問題から微分方程式を導出する。特に力学や電磁気、電気回路を十分理解すること。
方程式の解法：本講義で扱う微分方程式は線形微分方程式であり、その解はほぼ存在する。しかし、後半では非線形微分方程式も取り扱う。その時は、数値解法により解を求めるので、数値解法を理解できるようにする。
解の結果の評価：微分方程式で記述された解の結果の評価を十分行うためには、グラフィックツールを用いて現象の可視化を行うことを可能とする。
評価基準と評価方法
とにかく演習問題を沢山解いて、物理現象、幾何学的問題の意味、化学現象を把握することが必要となる。従って、演習を沢山課す。
試験（中間・期末１回ずつ）６割、演習問題５回４割で評価する。
履修条件
部分積分STコースI、もしくは基礎数学Iを履修していることが基本的に必須とする。
授業計画
1.微分方程式の基本的概念
2.変数分離形の微分方程式（レポート）
3.１階常微分方程式の解法
4.１階常微分方程式の演習
5.ベルヌーイ型微分方程式（レポート）
6.モデル化（力学系、電気回路）
7.物理系に基づく1階常微分方程式演習
8.1階常微分方程式中間テスト
9.２階常微分方程式野基本的概念
10．定係数2階常微分方程式の解の振る舞い
11．定数変化法を用いた2階常微分方程式の解法（レポート）
12．振動方程式（レポート）
13.高階の常微分方程式の解
14.2階以上の常微分方程式の演習
15.微分方程式の数値解法
16.期末試験
事前学習
微分方程式は物理則の運動を記述するものである。従って、特に、運動方程式や回路方程式の事前学習を行って下さい。
また、積分ができないと微分方程式は解けません。積分ができない人は脱落するので必死に家気分に食らいついて下さい。
事後学習
とにかく、講義の時間の復習とレポートの課題を沢山こなして下さい。
教科書にかかわる情報
教科書
書名
定微分方程式
ISBN
備考
著者名
E. クライツィグ著：近藤次郎、堀素夫監訳
出版社
培風館
出版年
2010
NCID
教科書全体備考
参考書（図書館蔵）は講義の途中で紹介する。
参考書にかかわる情報
参考書全体備考
使用言語
日本語
メッセージ
本講義は、常微分、積分の知識がなければ理解できません。
オフィスアワー
月曜日2時30分から４時まで
メールアドレス
shiro@ie.u-ryukyu.ac.jp
URL
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