科目番号
知能103
開講年度
期間
曜日時限
開講学部等
2019
後学期
木4
工学部工学科
講義コード
科目名[英文名]
単位数
617002002
離散数学
2
担当教員[ローマ字表記]
玉城 史朗
授業の形態
講義
アクティブラーニング
学生が議論する、学生が文献や資料を調べる
授業内容と方法
離散数学は有限な集合についての性質を取り扱うもので、その内容は計算幾何学、計算代数を始めとしたディジタルシステムを学ぶ上で不可欠な基礎的数学である。本講義では集合論からはじまり、集合同士の関係（関数）、集合間の順序（関係）、ブール代数へつながるための束の概念から、ブール束・ブール代数を学ぶ。そして、ブール代数と集合代数と一体に説明がつく数理論理学論を概説する。そして、整数論の基礎（合同方程式、オイラー関数、フェルマーの小定理）を学び、整数論的代数論を習得する。
URGCC学習教育目標
自律性、問題解決力、専門性
達成目標
• 情報技術(Information Technology)を、数学的に捉え、論じる素養を身に着ける
• 通信・ネットワーク • プログラミング言語 • オペレーティング・システム • 画像・音声処理 • データベース • World Wide Web • 各分野の技術を、抽象化し、数学的に捉えることで、次 世代につながる発見、発明、発展が可能になる.
評価基準と評価方法
情報数学はコンピュータを学ぶための初めの一歩であることを認識してください。そのうえで、本講義を学んだ時以下のことを習得しているかを客観的に評価します。
・有限集合論の基礎的演算を習得できている。
・集合代数と明大論理の対応を習得している。
・関係から束、そしてブール束、ブール代数の流れを習得いしている。
・整数論、特にユークリッド互除法、それに続く、合同方程式を解法できる。
・群、環、体を理解できている。
具体的評価は以下で定める。
中間テスト40％、期末テスト40％、レポート課題20％
履修条件
特にありません。いつも集合論の参考書（高等学校の数学のテキスト）を持参してください。
授業計画
第1回：離散数学概説と集合論復習
第2回：集合演算、べき集合、集合代数とその演習
第3回：数え上げと帰納的証明
第4回：集合同士の関係と関数
第5回：写像の性質と鳩ノ巣原理
第6回：順序集合から束へ
第7回：論理とは（論理学から数学へ）
第8回：論理・真理値表の演習
第9回：中間試験
第10回：証明の構造
第11回：背理法、対偶法、帰納法の意味
第12回：グラフ理論概説
第13回：整数論、ユークリッド互除法、合同方程式
第14回：代数的整数論から群、環、体へ
第15回：群、環、体の構造
第16回：期末テスト
事前学習
事前学習としては、それぞれの講義の中で次回の講義の事前課題を出すのでそれをしっかり勉強してください。
教科書は理解しやす伊野でそれをしっかり勉強するのが一番良いです。
事後学習
まず、講義の復習を心掛けてください。
キーワードとして、集合論、関係と写像、順序関係、束、命題論理、グラフ、整数論、ユークリッド互除法、代数系（群、環、体）が講義の中で出てきます。ネット上でもこれらの演習はたくさん存在しますから、鉛筆を持って神に書いて計算してください。
教科書にかかわる情報
教科書
書名
工学のための離散数学
ISBN
備考
著者名
黒澤馨
出版社
数理工学社
出版年
2008
NCID
教科書
書名
情報数学入門
ISBN
備考
著者名
赤間、玉城、長田
出版社
サイエンス社
出版年
NCID
教科書全体備考
参考書にかかわる情報
参考書全体備考
使用言語
日本語
メッセージ
離散数学は、コンピュータの数学的原理です。それは、偉大な先達が長い間かけて構築し体系つけました。
鉛筆と紙を準備して、汗を流して頑張りましょう。
オフィスアワー
金曜日：午後3時ー5時
メールアドレス
shiro@ie.u-ryukyu.ac.jp
URL
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