分配法則

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 -1 * -1 は足し算と掛け算の可換群の規則からは決まらない。掛け算と足し算を組み合わせた法則に着目しよう。
 i   :  (x + y ) * z = x * z + y * z
 ii  :  x * (y + z ) = x * y + x * z
 iii :  (x * y ) + z = (x + z) * (y + z)
 iv  :  x + (y * z ) = (x + y) * (x + z)

問題 4.1 *

gnuplot または /System/Applications/Utilities/Grapher.app を使って4つの法則を確認せよ。

どの範囲で確認するのが良いか?

正しそうなものはどれか? 成立しない範囲を考察する。

問題 4.2 *

 -1 * -1 を決めるのに十分な法則はあったか?

それを用いて、-1 * -1 の値を決定せよ。

(ヒント : 0 * x = 0 、-1 * 1 = - 1 を先に示す)

問題 4.3 *

二桁の数字の逆数と負数、足し算掛け算を組み合わせた式を5つ作り、x/y の形に整形せよ

計算過程も示すこと

問題 4.4

自然数の逆数と負数、足し算掛け算を組み合わせた式をx/y の形に整形するアルゴリズムを考案し日本語で記述せよ。(約分まではしない

問題 4.5

上のプログラムを実際にPython で実装せよ

問題 4.6

素因数分解を仮定して約分までを行うアルゴリズムを考察せよ。

GCDを用いる方が合理的か? そもそも約分は必要か? どのタイミングで行うべきか?

Python での Rational の実装を調べ、自身の考察と比較せよ。

(あまり長く書かないこと