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¡×¥¢¡£¡£¡¢¥Þ¡¢¥¯¡¢â¦¥Ò
¡£¡£¡¦¡«¡¦ö§¥Á¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€¥Í¡¦¥¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Û¥±¥¹¥¿¥ç¡¢¥Ò¡¢¥§¡¢¡¢¡¢¥Ë¥Ê¥ã¥¢€€¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Û¥Ø¥å¥¯€€¥å¡¢¥ã¥µ¥ê¥Ê¥ò¡¢¥ª¡¢ø¦¥Ë¡¢¡¢¡¢ë. ¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à(Immune Algorithms; ¡¼¥Ï¥¯å, IA)[1,2,3]¡¢¥Þ¥½¥Ø¥¨¥è¡¢¥Û¥Õ¥Í¥¢¥è¥ª¡£¥±¥¹¡¢€€¥Þ¥Ïþ¦¥¡¢¥½¥Ê¥ã¥¢€€¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Û¡¼ø¾þ¦¥Ì¡¢¡Ö¡¢ö¦¥ã, ¡¢¥¹¡¢¥Û¥Ø¥å¥¯€€¥å¥ª¥ì¡¢¥â¥±¥¥¥¦¥ê¥Ê¥§¥¢€€¥à¡¢¥Ò¥¨¥ê¡¢¥±¡¢ö´¥È¥Ì¥¹¥¿¥å¡¢¥Þ¡¢¡«¡¢¥¿¥¹¥¹¥Ï¥ã¡¢¥Ò¥ª¥È¥Þ¥¿¡¢¥ª¡¢ø¦¥Ë¡¢¡¢¡¢¥Ï¡¢¡¢.
¡£¡£¥Ò¥ï¥±¥Ë¡¢¥Ì¡¢¥Þ,¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¥¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Û¥Ä¥½¥·þÄ¥½¥Ø¥Ø¡¢¥Ï¥±¥¦¥¯¥«(¥¨¥È¥«¥å)¡¢¥ê¡¢¥Û¥Ä¥ß¥¢€€¥¹¥Û¥Þ¡¢¥Ò¥ÆêΥ¥,¡¢¥¹¡¢¥Û¥Ø¥å¥¯€€¥å¡¢€€¥©¡¢ö¦¥½¡¢á, ¡¦¡«¡¦ö§¥Á¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€€€¥Í¡¦¥¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Û¥ÄêË¥¹¥Ê¥§¡¢¥Ï¥ÕèÄô¦¥Û¡¼øÐ榥̡¢¡Ö¡¢ö̥㥫¥Í¥¹è´€€¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€èÄê(n-Traveling Salesman Problem; ¡¼¥Ï¥¯å, nTSP)[4]¡¢¥ê¡¢¥Û¥Ê¥ã¥Ø¥à¡¢€€¥ä¡¢¥Ï¡¢¥ò.
¡×¥¤¡£¡£¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à
¡£¡£¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¥¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Í¡¢¥Þ, ¥¿¥¯¥Ä¥Û¥Ë䦥ҥ½¥Ã¥Ë€€¥±¡¢öÊ€€þ¦¥Ò¥Ä¥½¡¢¥Ã¡¢¥Û¥Õ¡¢¥Æ¥Û¡¢¥Û¥±¥¦¥¯¥«¡¢¥Ò¥Ä¥ß¥¢€€¥±¡¢ö¦¥½¡¢â¦¥Ò, ¥³¥ë¥Ò¥ò¡¼èÇ¥Á¥µ¥á¡¢¥Û¥³¥Ë¥±¥¹¥Æ¥í¡¢€€¥ä¡¢¥Ï¡¢¥Æ¡¢¥Ë¥±¥¦¥¯¥«¡¢¥Ò¥Ä¥ß¥¢€€¥±¡¢ö»¥¦¥Ä¥Û¡¢€€¥³¥¿¥¯¡¢¥, ¥±¥¦¥¯¥«¡¢€€¥â¥¹€€¥±¡¢ö·¡£¥±¥¹¡¢¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë.¥Ò¥ï¥±¥Ë¡¢¥Ì¡¢¥Þ, ¥½¥±¡¢ò¦¥Ò¡¢ð¦¥Æ¡¢¥Ë¥È€€¥Ë¡¢¥ª¡¢ø¦¥½¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦ß¼1,2]¡¢€€¥Û¥Ø¥à¡¢¥±¡¢ë. ¡¼¥Ï¥¤¥·¡¢¥Ò¡¢¥¹¡¢¥Û¥¦¥ª¥Ø¥é(¥¾¡×¥¢)¡¢€€¥£¡¢¥±.
¥¾¡×¥¢¡£¥¡¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à
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¡×¥¦¡£¡¦¥½¥Ë¥Þ¥Ä¥Ê¥ë¡¢¥Û¥¥é¥µ¥µ
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¡×¥¨¡£¡¦¥ª¥å¥¤¥¢¥³¥ë¥Ò¥ò¡¢¥Í¡¦¥ª¡¦¥é¡¦ø§¥Æ¡¦¥ª¡£¥·¥³¥ë¥Ò¥ò¡¢¥ê¡¢¥Û¥Ï¥ã¥¤¥¹
¥Á¥¨¡¢¥Ë¡¢¥Û¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢¥Û¥Ì¥µ¥Ê¥ë¡¢€€¥é¥µ¥µ¡¢¥, ¥±¥¦¥Ä¥Ûv¡¢¥Û¥Ì¥µ¥Ê¥ëcv¡¢¥ãþé¥Æ¥ØTc¡¢€€¥í¡¢¥£¡¢¥½¥»ø»î¦¥Ò, ¥±¥¦¥Ä¥Ûv¡¢€€¥å¥¤¥¢¥³¥ë¥Ò¥òm¡¢¥Ò¥Ï¥ã¥¤¥¹¡¢¥ª¡¢¥µ¡¢ë. ¡¢¡«¡¢¥½, ¥½¥¡¢¥¡¢¥Ã¥Ï¥ã¥¤¥¹¡¢¥¡¢¥½¥ª¥å¥¤¥¢¥³¥ë¥Ò¥ò¡¢¥Í¥Ë¥¢¡¢¥¯¡¼èÇ¥Á¥µ¥á¡¢€€€€¥È¡¦¥ª¡¦¥é¡¦ø§¥Æ¡¦¥ª¡£¥·¥³¥ë¥Ò¥òs¡¢€€¥ã¥¤¥¹¡¢¥ª¡¢¥µ, ¡¦¥ª¡¦¥é¡¦ø§¥Æ¡¦¥ª¡£¥·¥³¥ë¥Ò¥ò¡¢¥Í¡¢¥Û¥½¥Ë¥Þ¥Ä¥Ê¥ë¡¢¥ã, ¥Ûཀ€¥ë¡¢¥Ûþé¥Æ¥Ø¡¼¥Ï¥»ê¦¥Û¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢€€¥Æ¥Õ¥Ì¡¢¥ª¡¢¥µ¡¢ë.
¡×¥ª¡£¡¦¥±¥¦¥Ä¥Û¥µ¥³¥¿¥¯¡¢¥Û¥Ä¡¦¥½¥Ï¡¢¥Í¥Ù¥¿¥¥
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¡×¥«¡£¡¦¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢¥Û¥µ¥³¥¿¥¯
4¡¢¥Ì¥»¥Æ¥Õ¥Ì¡¢¥ª¡¢¥µ¡¢¥½¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢¥Ò¥Ï¥à¡¢þ¦öÁ¥¡¢¥¡¢¡¢¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢ò, ¥Ø€€€€€€¥à¡¢¡¢¡¢¥Ë¡¢¥¹¡¢¥Û¡¼èÇ¥Á¥µ¥á¡¢€€ò§€€¥¿¡¦à¦¥Ò¥ðÆô¦¥±¡¢ö¦¥¦¡¢¥Í¡¢¥Ò¡¢ð¦¥Æ¡¢¥Ë¥µ¥³¥¿¥¯¡¢¥±¡¢ë. ¡¼¥Ï¥¤¥·, ¥¿¡¢¥Äꦥ㡢¡Ö¡¢ò¦¥©¡¢¥¯¡¢â¡¬¥Èô¦¥¡¢¥½¥³¥Ì¥¹¥§¥¿¡¢¥Äꦥҥơס¢¥±¡¢ö¦¡«¡¢¥Ì3¡£¥Á6¡¢€€¥©¡¢ô̥衢¥±.
¡×¥¦¡£¡£¥Ï¥ã¥«¥Í¥¹è´€€¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€èÄê
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¡£¡£nTSP¡¢¥Þ¥Ò¥ï¥·¥Á¥Ê¥§¡¢¥Ò¥¦¥Ë¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¥Ò¥Ä¥ß¡¢¥±¡¢öǥ䥵¥ä¥Ì¥í¥Ï¥ã¡¢¥Í¡¢¥¹¡¢¥Û¥³¥Ì¥Æ¥µ¥¥ß¥Þ¥¥¥Æ¥ª¥³€€¥Í¡¢¡¢¡¢¥ò2¥Õ¥Õ¥¿¥å¡¢€€€€¥Á, ¡¢¥¦¡¢ø¦ò¦¥Þ¡¢¥Í¡¢ä¦¥ÒNP¥¨¡¼¥Á¥¨¥ÕèÄô¦¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë.¡¢¡«¡¢¥½, ¡¢¥¦¡¢ø¦ò¦¥Û2¥Õ¥Õ¥¿¥å¡¢¥Þ¥Áôº¡¬¡¢¥Ò¥¨¥ê¥Þ¡Ö¡¢¥¡¢¥Ë¡¢¡¢¡¢ö¦¥½¡¢âº¥È¥Ï¥Õ¡¢¥Ò¥Æྡ£¥Ê¥§¡¢¥Ò¥¤€€¥Ã¡¢¥¦¡¢¥Í¡¢¥ã¥³¡¢¥Ë€€¥Ì¡¢¡Ö¡¢ö£¡¦
¡£¡£¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¥¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Þ¥Ï¡×¥½€€¥Û¥¨¥È¥«¥å¡¢¥Ò¥Ä¥ß¡¢¥±¡¢öǥ㥢€€¥¹¥Û¥Þ¡¢¥ã¡¢¡Ö¡¢ö¦¥½¡¢â¦¥¦¡¢¥Û¡¢ð¦¥ò¡¢¥Ï¥ÕèÄô¦¥ê¡¢¥Û¥Ø¥å¥¯€€¥Ï¥ÕèÄô´€€ð¾ôÍ¡£¡¢¥Ì¡¢¡Ö¡¢ö¦¥Í¥±¥Ø¡¢¥£¡¢ò¦ø¦ö£¡¦ ¡¼¥Ï¥¤¥·¡¢¥ÒnTSP¡¢¥ÛIA¡¢¥Ò¡¢ð¦ö´€€¡£¡¢€€¥£¡¢¥±.
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¥¦¥Ë¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¥Û¡¦¥à¡¦¥±¡£¥Ï¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¢€€è´€€¥±¡¢ö¿î¿€€¥Ò¡¢¥Û¥±î¹¥é¡£¥Ï¡¦¥¦¡¦¥±¡¦¥Í¡£¥Ò¡¢€€¥Ì¥»¥ç¡¢¥Ò¡¢¥±¡¢ö¦ð¦¥ò¡¢¥Ï¡¦¥é¡¦ò§€€€€¥ª¥³€€¥±¡¢ë.
¥¿¥¥¥Õ€€€€þ£¥¡
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¡£¡£¡¼¥Ï¥¤¥·¡¢¥Ò¥Ò¥ï¥±¥Ë¡¢¥Ì¥µ¥Í¥Ø¥à¡¢¥±¡¢ö·¥å¥±ì·¥ì¡¢¥â¥¨¥ê¥½€€€€äÎ¥¿¡¢¥±¡¢ë.
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(xi, yi)
¥¦¥Ë¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¼¥Õ¥Æ¥è¡¢¥Û¥³¥Ä¥Î¥¯
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[¥Õ¥ï¥Ê¥§¥¨¥ê¥½€€¡£¡£min ( costk = ¥ò¥¤fd(PSi) ¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£(1)
¥·¡¼(¡×¥¢)¡¢¥Ì, PSi¡¢¥Þ¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€i¡¢¥Û¡¦¥à¡¦¥±¡¢¥Ì,¥¹¥ß¥Í¥Ã¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¢¥Í¥³¥Ì¥¹¥§¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¢€€€€¡¢¡¢¥½¡¦¥à¡¦¥±¡¢¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë. fd¡¢¥ÞSi¡¢¥Û¥ª€€¡¦¡¢¥Û¥Áúѥġ¢€€â¦â¦ö¶¥ê¥½€€¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë.
[¥¿¥¥¥Õ€€€€ý¾¡£¡£PSi ¡Ö¥Á PSj = ¥ò¥ª, ¡£¡£i ¡£â j ¡£¡£(¡Ö¥Þ i, j)¡£¡£(2)
¥·¡¼(¡×¥¤)¡¢¥Þ¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¡¢¥Íj¡¢¥Û¡¦¥à¡¦¥±¥»ê¦¥Ò¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¢¥Û¥¹¥Ê¥Ï¡×¡¢¥ã¡¢¥Ï¡¢¡¢¡¢¥¦¡¢¥Í¡¢€€¥æ¥Õ¡×¡¢¥±¡¢öÂ¥¥¥Õ€€€€þ¦¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë.
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PS1¡¢¥Þ¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€1¡¢¥Û¡¦¥à¡¦¥±¡¢€€¥æ¥Õ¡×¡¢¥±¡¢ë.
¡×¥¨¡£¡£nTSP¡¢€€€€¥Ã¡¢¥½¡¢â¦¥ÛIA¡¢¥Û¥¿¡¬¥¥é
¡£¡£nTSP¡¢¥Û¥¤€€€€A¡¢¥Ì¥ªâ¦â¦ö¦¥½¡¢â¦¥Ò¡¢¥Þ, ¥ÕèÄô¦¥Û¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢€€¥¯¥µ€€€€¥Ì¥Î¥¹¥¯¥¹¡¢¥¡¢¥Ï¡¢¥¢¡¢ø¦¥ß¡¢¥Ï¡¢ò¦¥Ï¡¢¡¢.
¥¾¡×¥¤¡£¥¡nTSP¡¢¥Û¥¤€€¥Û¡¦¡¢¡¦â£¥·¡¦¥¯
¥¾¡×¥¤¡¢¥Þ, ¥Ê¥ä¥µ¥ä¥½€€=10, ¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€€€=3¡¢¥Ò¥Æ¥è¡¢¥¢¡¢ë1¡¦¥é¡¦ò§€€¥Û¥¦¥ª¥Ì¡¼¥¾¡¢€€¥¹¡¢¥¡¢¥Ë¡¢¡¢¡¢ë. ¡¦¥¦¡£¥·¡¦¥Ì¡¦¡×¡¦€€¡¼¡¢¥Ì¡¢¥ÞGA¡¢¥Í¥Ë¥¢¡¢¥¯¡¢ð¦¥ò¡¢¥Ò,1¡¦¥é¡¦ò§€€¥Û¥»€€€€€€èÇ¥Á¥µ¥á(¥±¥¦¥Ä¥Û)¡¢¥Ò¥µ€€¥½¡¢¥µ¡¢öË¥ã¥Ø¥é¡¢¥ã¡¢¡Ö¡¢ë. ¥Ë¥¢¥¾¡¢ð¦ô»¥¦¥Ä¥Û¥»€€€€¥Ò¡¢¥Þ¥¦¥Ë¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¥Û¡¦¥à¡¦¥±(PSn), ¥ª¥ì¡¢¥â¥¦¥Ë¡¦¥à¡¦¥±¡¢¥Û¥Ä塢¥ª(|PSn|)¡¢€€¥¯¥µ€€€€¥¹¥¯¥¹¡¢¥±¡¢ø¦¥ß¥Û¥Î¡¢¡¢¡¢¥¦¡¢¥Í¡¢¥ã¡¢þ¦¥©¡¢ë.¡¢¥¦¡¢¥Û2¡¢¥È¡¢¥Û¥»€€€€€€î¿€€¥¹¥¯¥¹[5]¡¢¥Ò¡¢ð¦ô§¥¦¡£¥·¡¦¥Ì¡¦¡×¡¦€€¡¼¡¢€€¥ä¡¢¥Ï¡¢¥Æ¡¢¥½. ¥¾¡×¥¦¡¢¥Þ¥¾¡×¥¨¡¢¥Ò¥Æ¥è¡¢¥¢¡¢ö§¥¦¡£¥·¡¦¥Ì¡¦¡×¡¦€€¡¼¥Û榥̡¢¡Ö¡¢ë.
¥¾¡×¥¦¡£¥¡¡¦¥¦¡£¥·¡¦¥Ì¡¦¡×¡¦€€¡¼¥Ûã
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¡£¡£¥Ê¥ã¥¢€€¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Û¡¼ø¾ôÍ¡£¡¢¥Ì¡¢¡Ö¡¢öΥͥ¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦€€¡«¡¦ö§¥Á¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€¥Í¡¦¥¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Û¥Ê¥ª¥¥½¥ÕèÄô¦¥Ì¡¢¡Ö¡¢õÏTSP¡¢¥ê¥Ê¥ã¥Ø¥à¡¢¥¡£¡¢¡¢¥¹¡¢¥Û¥±¥¥¥¦¥ê¥Ê¥§¥¢€€¥à¡¢¥Ò¥Ä¥ß¡¢¥±¡¢ö´¥È¥Ì¥¹¥¿¥å¡¢¥Ò¡¢¥È¡¢¡¢¡¢¥Ë¥¯¡£¥Ë¡¢¡¢¥¡¢¥½¡£¡¦¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Þ¡¦¡«¡¦ö§¥Á¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€¥Í¡¦¥¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Ò¡¢¥§¡¢¥¢¡¢öÏ¥å¥Û¥Þ¡¢¥Ï¥ÕèÄô´€€ð¾ôÍ¡£¡¢¥Í¥±¥Ø¡¢¥£¡¢ö¦¥¦¡¢¥Í¡¢¥ã¥¹¥ß¥Øð¦ö£¡¦
¥µ¥¤¥±¥Ø¥Ï¥¯¥¯¡¦
[1]¡£¡£¥½¥±¡¼øÉ¥,¥Æ¥í¥µ¥¦¥¿¥½,¥Ï¡£¥Ê¥È¥Ò¥å¥¿¥¯,¥Ä¥½¥Ø¥Ø¥¿¥å¡¢€€€€¥È¥Õ¥Í¥¢¥è¥Ê¥§¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Û¥È€€¥Ë¡¢¥Í¥Îò´¥ë¥¦è¦ôÇ€€¥Ë¥ÕèÄô¦¥ê¡¢¥Û¥¢€€¥à, T.IEE Japan,Vol.133-C, No.10, 1993.
[2]¡£¡£¥½¥±¡¼øÉ¥,¥Æ¥í¥µ¥¦¥¿¥½,¥Ï¡£¥Ê¥È¥Ò¥å¥¿¥¯,¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Ò¡¢ð¦öÄ¥½¥Ï€€¥å¥¨¥ê¥½€€¥Ì¥Ê¥ã¥¤¥¹,T.IEE Japan, Vol.117-C, No.5, 1997.
[3]¡£¡£¥Þ¥Ä¥Ê¥È ¥€€¥¥¤ð,¥Þ¥Ä¥Ê¥È ¥¤¥Ä¥µ¥á,¥µ¥¦¥Ê¥ß¡¢ôÊ€€¥â¥Æü¦¥Û¥½¥Ï¥¤¥¹¡¢¥Í¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¥¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦àÑ¥¿¡¢¥Ò¡¢¥È¡¢¡¢¡¢¥Ë,¥½€€€€¥Ï¥¦¥ê, NO.353, NOVEMBER, 1992
[4]¡£¡£¥ÆìÄ¥· ¥Ø¥¡¥Ø¥Û,¥¦¥à¥Ê¥È ¥Æ¡×¥Î¥¡,¥Ê¥È¥Ææ ¥¢¥à¥Î¥¡,¥Ï¥ã¥«¥Í¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€èÄô¦¥Û¡¦¥Ò¡¦ê£¥·¡¦ò§ö§¥Ø¡¦¥Æ¡¦¥Í¡¦þ£¥·¡¦¥Ã¡¢¥Ò¡¢ð¦ö´€€¡£, ¥½¥Ø¥±¥¥¥Æ¥Û¥Ì¥¹ 94-2, (1994, 6, 20)
[5]¡£¡£J.Grefenstette, R.Gopal, B.J.Rosmaita and D.Van Gucht : Genetic Algorithms for the TravelingSales-man Problem,Proc. of ICGA '85, 16/168 (1985)
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E-mail:tnal@eva.ie.u-ryukyu.ac.jp
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