3AG-3¡£¡£¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥ÛnTSP¡¢¥ê¡¢¥Û¥Ê¥ã¥Ø¥à

âÆ¥¨¥è¡¼¥ò¥±¥¯¡£¡£¥¢€€¡×¥Áþ½¥è¡£¡£¥µ¥¦¥Ê¥È¥±¥¡¥·¡×

¥Û¡¼¥ªêÄꥱ¥¥¥¦¥ê¥Îô

¡£¡£

¡×¥¢¡£¡£¡¢¥Þ¡¢¥¯¡¢â¦¥Ò

¡£¡£¡¦¡«¡¦ö§¥Á¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€¥Í¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Û¥±¥¹¥¿¥ç¡¢¥Ò¡¢¥§¡¢¡¢¡¢¥Ë¥Ê¥ã¥¢€€¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Û¥Ø¥å¥¯€€¥å¡¢¥ã¥µ¥ê¥Ê¥ò¡¢¥ª¡¢ø¦¥Ë¡¢¡¢¡¢ë. ¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à(Immune Algorithms; ¡¼¥Ï¥¯å, IA)[1,2,3]¡¢¥Þ¥½¥Ø¥¨¥è¡¢¥Û¥Õ¥Í¥¢¥è¥ª¡£¥±¥¹¡¢€€¥Þ¥Ïþ¦¥­¡¢¥½¥Ê¥ã¥¢€€¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Û¡¼ø¾þ¦¥Ì¡¢¡Ö¡¢ö¦¥ã, ¡¢¥¹¡¢¥Û¥Ø¥å¥¯€€¥å¥ª¥ì¡¢¥â¥±¥¥¥¦¥ê¥Ê¥§¥¢€€¥à¡¢¥Ò¥¨¥ê¡¢¥±¡¢ö´¥È¥Ì¥¹¥¿¥å¡¢¥Þ¡¢¡«¡¢¥¿¥¹¥¹¥Ï¥ã¡¢¥Ò¥ª¥È¥Þ¥¿¡¢¥ª¡¢ø¦¥Ë¡¢¡¢¡¢¥Ï¡¢¡¢.

¡£¡£¥Ò¥ï¥±¥Ë¡¢¥Ì¡¢¥Þ,¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Û¥Ä¥½¥·þÄ¥½¥Ø¥Ø¡¢¥Ï¥±¥¦¥¯¥«(¥¨¥È¥«¥å)¡¢¥ê¡¢¥Û¥Ä¥ß¥¢€€¥¹¥Û¥Þ¡¢¥Ò¥ÆêΥ¥­,¡¢¥¹¡¢¥Û¥Ø¥å¥¯€€¥å¡¢€€¥©¡¢ö¦¥½¡¢á, ¡¦¡«¡¦ö§¥Á¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€€€¥Í¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Û¥ÄêË¥¹¥Ê¥§¡¢¥Ï¥ÕèÄô¦¥Û¡¼øÐ榥̡¢¡Ö¡¢ö̥㥫¥Í¥¹è´€€¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€èÄê(n-Traveling Salesman Problem; ¡¼¥Ï¥¯å, nTSP)[4]¡¢¥ê¡¢¥Û¥Ê¥ã¥Ø¥à¡¢€€¥ä¡¢¥Ï¡¢¥ò.


¡×¥¤¡£¡£¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à

¡£¡£¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Í¡¢¥Þ, ¥¿¥¯¥Ä¥Û¥Ë䦥ҥ½¥Ã¥Ë€€¥±¡¢öÊ€€þ¦¥Ò¥Ä¥½¡¢¥Ã¡¢¥Û¥Õ¡¢¥Æ¥Û¡¢¥Û¥±¥¦¥¯¥«¡¢¥Ò¥Ä¥ß¥¢€€¥±¡¢ö¦¥½¡¢â¦¥Ò, ¥³¥ë¥Ò¥ò¡¼èÇ¥Á¥µ¥á¡¢¥Û¥³¥Ë¥±¥¹¥Æ¥í¡¢€€¥ä¡¢¥Ï¡¢¥Æ¡¢¥Ë¥±¥¦¥¯¥«¡¢¥Ò¥Ä¥ß¥¢€€¥±¡¢ö»¥¦¥Ä¥Û¡¢€€¥³¥¿¥¯¡¢¥­, ¥±¥¦¥¯¥«¡¢€€¥â¥¹€€¥±¡¢ö·¡£¥±¥¹¡¢¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë.¥Ò¥ï¥±¥Ë¡¢¥Ì¡¢¥Þ, ¥½¥±¡¢ò¦¥Ò¡¢ð¦¥Æ¡¢¥Ë¥È€€¥Ë¡¢¥ª¡¢ø¦¥½¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦ß¼1,2]¡¢€€¥Û¥Ø¥à¡¢¥±¡¢ë. ¡¼¥Ï¥¤¥·¡¢¥Ò¡¢¥¹¡¢¥Û¥¦¥ª¥Ø¥é(¥¾¡×¥¢)¡¢€€¥£¡¢¥±.

¥¾¡×¥¢¡£¥¡¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à

¡×¥¢¡£¡¦¥±¥¦¥¯¥«¡¢¥Û¥Ì¥¡¥·¥¢

¥±¥¦¥¯¥«¡¢€€€€¥Þ¥»€€€€¥Í¡¢¥­¡¢¥Ë¥Ì¥¡¥·¥¢¡¢¥±¡¢ë.

¡×¥¤¡£¡¦¥¹ò¶€€¥¦¥Ä¥Û¥­¥¤¡¢¥Û¥¿¥¯¥¿¥ç

¥ª¥å¥¤¥¢¥³¥ë¥Ò¥ò¡¢¥©¡¢ò´â·ü¦¥Ò¥Ø¥å¥¯€€¥Ì¡¢¡Ö¡¢¥Æ¡¢¥½¥±¥¦¥Ä¥Û¥­¥¤¡¢€€¥¯¥¿¥ç¡¢¥±¡¢ë.

¡×¥¦¡£¡¦¥½¥Ë¥Þ¥Ä¥Ê¥ë¡¢¥Û¥­¥é¥µ¥µ

¥±¥¦¥¯¥«¡¢¥Í¥±¥¦¥Ä¥Ûv¡¢¥Û¥½¥Ë¥Þ¥Ä¥Ê¥ëaxv¡¢¥Í¥±¥¦¥Ä¥Ûv¡¢¥Í¥±¥¦¥Ä¥Ûw¡¢¥Û¥½¥Ë¥Þ¥Ä¥Ê¥ëayv,w¡¢€€¥é¥µ¥µ¡¢¥±¡¢ë.

¡×¥¨¡£¡¦¥ª¥å¥¤¥¢¥³¥ë¥Ò¥ò¡¢¥Í¡¦¥ª¡¦¥é¡¦ø§¥Æ¡¦¥ª¡£¥·¥³¥ë¥Ò¥ò¡¢¥ê¡¢¥Û¥Ï¥ã¥¤¥¹

¥Á¥¨¡¢¥Ë¡¢¥Û¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢¥Û¥Ì¥µ¥Ê¥ë¡¢€€¥é¥µ¥µ¡¢¥­, ¥±¥¦¥Ä¥Ûv¡¢¥Û¥Ì¥µ¥Ê¥ëcv¡¢¥ãþé¥Æ¥ØTc¡¢€€¥í¡¢¥£¡¢¥½¥»ø»î¦¥Ò, ¥±¥¦¥Ä¥Ûv¡¢€€¥å¥¤¥¢¥³¥ë¥Ò¥òm¡¢¥Ò¥Ï¥ã¥¤¥¹¡¢¥ª¡¢¥µ¡¢ë. ¡¢¡«¡¢¥½, ¥½¥­¡¢¥­¡¢¥Ã¥Ï¥ã¥¤¥¹¡¢¥­¡¢¥½¥ª¥å¥¤¥¢¥³¥ë¥Ò¥ò¡¢¥Í¥Ë¥¢¡¢¥¯¡¼èÇ¥Á¥µ¥á¡¢€€€€¥È¡¦¥ª¡¦¥é¡¦ø§¥Æ¡¦¥ª¡£¥·¥³¥ë¥Ò¥òs¡¢€€¥ã¥¤¥¹¡¢¥ª¡¢¥µ, ¡¦¥ª¡¦¥é¡¦ø§¥Æ¡¦¥ª¡£¥·¥³¥ë¥Ò¥ò¡¢¥Í¡¢¥Û¥½¥Ë¥Þ¥Ä¥Ê¥ë¡¢¥ã, ¥Ûཀ€¥ë¡¢¥Ûþé¥Æ¥Ø¡¼¥Ï¥»ê¦¥Û¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢€€¥Æ¥Õ¥Ì¡¢¥ª¡¢¥µ¡¢ë.

¡×¥ª¡£¡¦¥±¥¦¥Ä¥Û¥µ¥³¥¿¥¯¡¢¥Û¥Ä¡¦¥½¥Ï¡¢¥Í¥Ù¥¿¥¥

¥·¡£¥¿¡¢¥Äꦥҥµ¥È¡¢ö»¥¦¥Ä¥Ûv¡¢¥Û¥¨€€¥ä¥Æ¥Øev¡¢€€¥é¥µ¥µ¡¢¥­, ¥¯¥¹¥¿¡¢¥Äꦥۥ±¥¦¥Ä¥Û¡¢¥Û¥½¥Ë¥Þ¥Ä¥Ê¥ë¡¢¥Û¥È榡¢¡¢ä¦¥Û¡¢¥©¡¢ñ¯/2¥¯¥È¡¢¥Û¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢€€¥Æ¥Õ¥Ì¡¢¥ª¡¢¥µ¡¢ë.

¡×¥«¡£¡¦¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢¥Û¥µ¥³¥¿¥¯

4¡¢¥Ì¥»¥Æ¥Õ¥Ì¡¢¥ª¡¢¥µ¡¢¥½¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢¥Ò¥Ï¥à¡¢þ¦öÁ¥­¡¢¥­¡¢¡¢¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢ò, ¥Ø€€€€€€¥à¡¢¡¢¡¢¥Ë¡¢¥¹¡¢¥Û¡¼èÇ¥Á¥µ¥á¡¢€€ò§€€¥¿¡¦à¦¥Ò¥­ðÆô¦¥±¡¢ö¦¥¦¡¢¥Í¡¢¥Ò¡¢ð¦¥Æ¡¢¥Ë¥µ¥³¥¿¥¯¡¢¥±¡¢ë. ¡¼¥Ï¥¤¥·, ¥¿¡¢¥Äꦥ㡢¡Ö¡¢ò¦¥©¡¢¥¯¡¢â¡¬¥Èô¦¥­¡¢¥½¥³¥Ì¥¹¥§¥¿¡¢¥Äꦥҥơס¢¥±¡¢ö¦¡«¡¢¥Ì3¡£¥Á6¡¢€€¥©¡¢ô̥衢¥±.


¡×¥¦¡£¡£¥Ï¥ã¥«¥Í¥¹è´€€¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€èÄê

¡×¥¦.¡×¥¢¡£¡£nTSP¡¢¥Û¥Ë¥Æ¥È¥¡

¡£¡£¡¦¡«¡¦ö§¥Á¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€¥Í¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Þ¥¦¥Ë¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€¥Í¥¨¥è¡¢¥Û¥«¥£¥È¥¨¡¢¥Ò¡¢ð¦ôº€€¥£¡¢¥Û¥Û¥Î¡¢¡¢¥ÕèÄô´€€ð¦€€¥ä¡¢¥Ï¡¢¥ò¡¢¥¦¡¢¥Í¡¢€€¥ï¥Ê¥§¡¢¥Í¡¢¥­¡¢¥½¥Þ¥Í¥Á¥Í¡¢¥Ì¡¢¡Ö¡¢ö£¡¦¡¼øÌ€€¡¢nTSP¡¢¥ÞTSP¡¢€€¥½¥Ø¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¥Ò¥¦¥Í¥È¡¦¡¢¥±¡¢ö¦¥¦¡¢¥Í¡¢¥Ò¡¢ð¦ô£¡¢¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¢¥Û¥¹è´€€€€€€¥£¥Û¥Î¡¢¥Ã¥±¥ä¡¢¥Ï¡¢¥ò¡¢¥¦¡¢¥Í¡¢€€¥ï¥Ê¥§¡¢¥Í¡¢¥±¡¢öÎèÄô¦¥Ì¡¢¡Ö¡¢ö¦¥¦¡¢¥Í¡¢¥©¡¢ò£¡¢ ¡¦¡«¡¦ö§¥Á¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€¥Í¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥ã¥¤€€ð¦¥±¡¢¥ë¡¢¥å¥ÕèÄô¦¥Û¥Ê¥ª¥­¥½¥Û榥͡¢¥Ï¡¢¥Æ¡¢¥Ë¡¢¡¢¡¢ö£¡¦

¡£¡£nTSP¡¢¥Þ¥Ò¥ï¥·¥Á¥Ê¥§¡¢¥Ò¥¦¥Ë¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¥Ò¥Ä¥ß¡¢¥±¡¢öǥ䥵¥ä¥Ì¥í¥Ï¥ã¡¢¥Í¡¢¥¹¡¢¥Û¥³¥Ì¥Æ¥µ¥­¥ß¥Þ¥¥¥Æ¥ª¥³€€¥Í¡¢¡¢¡¢¥ò2¥Õ¥Õ¥¿¥å¡¢€€€€¥Á, ¡¢¥¦¡¢ø¦ò¦¥Þ¡¢¥Í¡¢ä¦¥ÒNP¥¨¡¼¥Á¥¨¥ÕèÄô¦¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë.¡¢¡«¡¢¥½, ¡¢¥¦¡¢ø¦ò¦¥Û2¥Õ¥Õ¥¿¥å¡¢¥Þ¥Áôº¡¬¡¢¥Ò¥¨¥ê¥Þ¡Ö¡¢¥­¡¢¥Ë¡¢¡¢¡¢ö¦¥½¡¢âº¥È¥Ï¥Õ¡¢¥Ò¥Æྡ£¥Ê¥§¡¢¥Ò¥¤€€¥Ã¡¢¥¦¡¢¥Í¡¢¥ã¥³¡¢¥Ë€€¥Ì¡¢¡Ö¡¢ö£¡¦

¡£¡£¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Þ¥Ï¡×¥½€€¥Û¥¨¥È¥«¥å¡¢¥Ò¥Ä¥ß¡¢¥±¡¢öǥ㥢€€¥¹¥Û¥Þ¡¢¥ã¡¢¡Ö¡¢ö¦¥½¡¢â¦¥¦¡¢¥Û¡¢ð¦¥ò¡¢¥Ï¥ÕèÄô¦¥ê¡¢¥Û¥Ø¥å¥¯€€¥Ï¥ÕèÄô´€€ð¾ôÍ¡£¡¢¥Ì¡¢¡Ö¡¢ö¦¥Í¥±¥Ø¡¢¥£¡¢ò¦ø¦ö£¡¦ ¡¼¥Ï¥¤¥·¡¢¥ÒnTSP¡¢¥ÛIA¡¢¥Ò¡¢ð¦ö´€€¡£¡¢€€¥£¡¢¥±.

¡£¡£

¡×¥¦.¡×¥¤¡£¡£nTSP¡¢¥Û¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Ò¡¢¥§¡¢¥¢¡¢ö´€€¡£

¥Õ¥ï¥Ê¥§¡£¥¡

¥¦¥Ë¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¥Û¡¦¥à¡¦¥±¡£¥Ï¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¢€€è´€€¥±¡¢ö¿î¿€€¥Ò¡¢¥Û¥±î¹¥é¡£¥Ï¡¦¥¦¡¦¥±¡¦¥Í¡£¥Ò¡¢€€¥Ì¥»¥ç¡¢¥Ò¡¢¥±¡¢ö¦ð¦¥ò¡¢¥Ï¡¦¥é¡¦ò§€€€€¥ª¥³€€¥±¡¢ë.

¥¿¥¥¥Õ€€€€þ£¥¡

¥¦¥Ë¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¥Û¡¦¥à¡¦¥±¡¢¥Þ¥¹¥ß¥Í¥Ã¥Ê¥ä¥µ¥ä(=¥³¥Ì¥¹¥§¥Ê¥ä¥µ¥ä)¡¢€€¥¢¡¼ø¦¥Í¡¢¥±¡¢ë.¡¢¡«¡¢¥½, ¥¦¥Ë¡¦¥à¡¦¥±¡¢¥Û¥¹¥ß¥Í¥Ã¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¼¥Ï¥¦¡¼¡¢¥Û¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¢¥Þ¥Ä¥»¡¢¥Û¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¥Û¡¦¥à¡¦¥±¡¢¥Ò¥¨¡«¡¢¡«¡¢ø¦¥Ï¡¢¡¢.

¡£¡£¡¼¥Ï¥¤¥·¡¢¥Ò¥Ò¥ï¥±¥Ë¡¢¥Ì¥µ¥Í¥Ø¥à¡¢¥±¡¢ö·¥å¥±ì·¥ì¡¢¥â¥¨¥ê¥½€€€€äÎ¥¿¡¢¥±¡¢ë.

n

¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€ô

m

¥Ê¥ä¥µ¥ä¥½ô

dij

¥Ê¥ä¥µ¥äi¡¢¥©¡¢òǥ䥵¥äj¡¢¥ê¡¢¥Û¥ª€€¡¦

(xi, yi)

¥¦¥Ë¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¼¥Õ¥Æ¥è¡¢¥Û¥³¥Ä¥Î¥¯

Si

¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€

PSi

¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¡¢¥Û¡¦¥à¡¦¥±

Plank

1¥¹è´€€¥é¥¤è

[¥Õ¥ï¥Ê¥§¥¨¥ê¥½€€¡£¡£min ( costk = ¥ò¥¤fd(PSi) ¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£(1)

¥·¡¼(¡×¥¢)¡¢¥Ì, PSi¡¢¥Þ¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€i¡¢¥Û¡¦¥à¡¦¥±¡¢¥Ì,¥¹¥ß¥Í¥Ã¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¢¥Í¥³¥Ì¥¹¥§¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¢€€€€¡¢¡¢¥½¡¦¥à¡¦¥±¡¢¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë. fd¡¢¥ÞSi¡¢¥Û¥ª€€¡¦¡¢¥Û¥Áúѥġ¢€€â¦â¦ö¶¥ê¥½€€¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë.

[¥¿¥¥¥Õ€€€€ý¾¡£¡£PSi ¡Ö¥Á PSj = ¥ò¥ª, ¡£¡£i ¡£â j ¡£¡£(¡Ö¥Þ i, j)¡£¡£(2)

¥·¡¼(¡×¥¤)¡¢¥Þ¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¡¢¥Íj¡¢¥Û¡¦¥à¡¦¥±¥»ê¦¥Ò¥Ê¥ä¥µ¥ä¡¢¥Û¥¹¥Ê¥Ï¡×¡¢¥ã¡¢¥Ï¡¢¡¢¡¢¥¦¡¢¥Í¡¢€€¥æ¥Õ¡×¡¢¥±¡¢öÂ¥¥¥Õ€€€€þ¦¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë.

Plank =

ts

PS1

ts

ts

PS2

ts

¡£¥¡

¡£¥¡

¡£¥¡

ts

PSn

ts

¥·¡¼(¡×¥¦)¡¢¥Û¥¦¥Ë¥±¥ä¡¢¥Þ¥¦¥Ë¡£¥±¡¢¥Û¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¥Û¡¦¥à¡¦¥±¡¢€€¥¹¡¢¥­¡¢¥Ë¡¢¡¢¡¢ö§¥é¡¦ò§€€¥Ì¡¢¡Ö¡¢ë. PS1¡¢¥Þ¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€1¡¢¥Û¡¦¥à¡¦¥±¡¢€€¥æ¥Õ¡×¡¢¥±¡¢ë.


¡×¥¨¡£¡£nTSP¡¢€€€€¥Ã¡¢¥½¡¢â¦¥ÛIA¡¢¥Û¥¿¡¬¥­¥é

¡£¡£nTSP¡¢¥Û¥¤€€€€A¡¢¥Ì¥ªâ¦â¦ö¦¥½¡¢â¦¥Ò¡¢¥Þ, ¥ÕèÄô¦¥Û¥±¥¦¥Ä¥Û¡¢€€¥¯¥µ€€€€¥Ì¥Î¥¹¥¯¥¹¡¢¥­¡¢¥Ï¡¢¥¢¡¢ø¦¥ß¡¢¥Ï¡¢ò¦¥Ï¡¢¡¢.

¥¾¡×¥¤¡£¥¡nTSP¡¢¥Û¥¤€€¥Û¡¦¡¢¡¦â£¥·¡¦¥¯

¥¾¡×¥¤¡¢¥Þ, ¥Ê¥ä¥µ¥ä¥½€€=10, ¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€€€=3¡¢¥Ò¥Æ¥è¡¢¥¢¡¢ë1¡¦¥é¡¦ò§€€¥Û¥¦¥ª¥Ì¡¼¥¾¡¢€€¥¹¡¢¥­¡¢¥Ë¡¢¡¢¡¢ë. ¡¦¥¦¡£¥·¡¦¥Ì¡¦¡×¡¦€€¡¼¡¢¥Ì¡¢¥ÞGA¡¢¥Í¥Ë¥¢¡¢¥¯¡¢ð¦¥ò¡¢¥Ò,1¡¦¥é¡¦ò§€€¥Û¥»€€€€€€èÇ¥Á¥µ¥á(¥±¥¦¥Ä¥Û)¡¢¥Ò¥µ€€¥½¡¢¥µ¡¢öË¥ã¥Ø¥é¡¢¥ã¡¢¡Ö¡¢ë. ¥Ë¥¢¥¾¡¢ð¦ô»¥¦¥Ä¥Û¥»€€€€¥Ò¡¢¥Þ¥¦¥Ë¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€¥Û¡¦¥à¡¦¥±(PSn), ¥ª¥ì¡¢¥â¥¦¥Ë¡¦¥à¡¦¥±¡¢¥Û¥Ä塢¥ª(|PSn|)¡¢€€¥¯¥µ€€€€¥¹¥¯¥¹¡¢¥±¡¢ø¦¥ß¥Û¥Î¡¢¡¢¡¢¥¦¡¢¥Í¡¢¥ã¡¢þ¦¥©¡¢ë.¡¢¥¦¡¢¥Û2¡¢¥È¡¢¥Û¥»€€€€€€î¿€€¥¹¥¯¥¹[5]¡¢¥Ò¡¢ð¦ô§¥¦¡£¥·¡¦¥Ì¡¦¡×¡¦€€¡¼¡¢€€¥ä¡¢¥Ï¡¢¥Æ¡¢¥½. ¥¾¡×¥¦¡¢¥Þ¥¾¡×¥¨¡¢¥Ò¥Æ¥è¡¢¥¢¡¢ö§¥¦¡£¥·¡¦¥Ì¡¦¡×¡¦€€¡¼¥Û榥̡¢¡Ö¡¢ë.

¥¾¡×¥¦¡£¥¡¡¦¥¦¡£¥·¡¦¥Ì¡¦¡×¡¦€€¡¼¥Ûã


¡×¥ª¡£¡£¡¢¥§¡¢þ¦ô¦¥Ò

¡£¡£¥Ê¥ã¥¢€€¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Û¡¼ø¾ôÍ¡£¡¢¥Ì¡¢¡Ö¡¢öΥͥ¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦€€¡«¡¦ö§¥Á¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€¥Í¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Û¥Ê¥ª¥­¥½¥ÕèÄô¦¥Ì¡¢¡Ö¡¢õÏTSP¡¢¥ê¥Ê¥ã¥Ø¥à¡¢¥­¡£¡¢¡¢¥¹¡¢¥Û¥±¥¥¥¦¥ê¥Ê¥§¥¢€€¥à¡¢¥Ò¥Ä¥ß¡¢¥±¡¢ö´¥È¥Ì¥¹¥¿¥å¡¢¥Ò¡¢¥È¡¢¡¢¡¢¥Ë¥¯¡£¥Ë¡¢¡¢¥­¡¢¥½¡£¡¦¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Þ¡¦¡«¡¦ö§¥Á¡¦¥£¡£¥·¡¦¥¯¡¦¥¡¡¦€€¥Í¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦à¦¥Ò¡¢¥§¡¢¥¢¡¢öÏ¥å¥Û¥Þ¡¢¥Ï¥ÕèÄô´€€ð¾ôÍ¡£¡¢¥Í¥±¥Ø¡¢¥£¡¢ö¦¥¦¡¢¥Í¡¢¥ã¥¹¥ß¥Øð¦ö£¡¦


¥µ¥¤¥±¥Ø¥Ï¥¯¥¯¡¦

[1]¡£¡£¥½¥±¡¼øÉ¥­,¥Æ¥í¥µ¥¦¥¿¥½,¥Ï¡£¥Ê¥È¥Ò¥å¥¿¥¯,¥Ä¥½¥Ø¥Ø¥¿¥å¡¢€€€€¥È¥Õ¥Í¥¢¥è¥Ê¥§¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Û¥È€€¥Ë¡¢¥Í¥Îò´¥ë¥¦è¦ôÇ€€¥Ë¥ÕèÄô¦¥ê¡¢¥Û¥¢€€¥à, T.IEE Japan,Vol.133-C, No.10, 1993.

[2]¡£¡£¥½¥±¡¼øÉ¥­,¥Æ¥í¥µ¥¦¥¿¥½,¥Ï¡£¥Ê¥È¥Ò¥å¥¿¥¯,¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¡Ö¡¦ö§¥¨¡¦ô§¥³¡¦à¦¥Ò¡¢ð¦öÄ¥½¥Ï€€¥å¥¨¥ê¥½€€¥Ì¥Ê¥ã¥¤¥¹,T.IEE Japan, Vol.117-C, No.5, 1997.

[3]¡£¡£¥Þ¥Ä¥Ê¥È ¥­€€¥­¥¤ð,¥Þ¥Ä¥Ê¥È ¥¤¥Ä¥µ¥á,¥µ¥¦¥Ê¥ß¡¢ôÊ€€¥â¥Æü¦¥Û¥½¥Ï¥¤¥¹¡¢¥Í¥Õ¥Í¥¢¥è¡¦¥­¡¦¥±¡¦¥Ë¡¦àÑ¥¿¡¢¥Ò¡¢¥È¡¢¡¢¡¢¥Ë,¥½€€€€¥Ï¥¦¥ê, NO.353, NOVEMBER, 1992

[4]¡£¡£¥ÆìÄ¥· ¥Ø¥¡¥Ø¥Û,¥¦¥à¥Ê¥È ¥Æ¡×¥Î¥¡,¥Ê¥È¥Ææ ¥¢¥à¥Î¥¡,¥Ï¥ã¥«¥Í¡¦¥µ¡£¥·¡¦ö§¥±¡¦¡«¡¦€€èÄô¦¥Û¡¦¥Ò¡¦ê£¥·¡¦ò§ö§¥Ø¡¦¥Æ¡¦¥Í¡¦þ£¥·¡¦¥Ã¡¢¥Ò¡¢ð¦ö´€€¡£, ¥½¥Ø¥±¥¥¥Æ¥Û¥Ì¥¹ 94-2, (1994, 6, 20)

[5]¡£¡£J.Grefenstette, R.Gopal, B.J.Rosmaita and D.Van Gucht : Genetic Algorithms for the TravelingSales-man Problem,Proc. of ICGA '85, 16/168 (1985)

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¡£¥òNAL¡¢¥Ò¡¼øº¥¿ E-mail:tnal@eva.ie.u-ryukyu.ac.jp

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¡£¥ò¡¦¥í¡£¥·¡¦à§¥ì¡£¥·¡¦¥¯¡¢¥ê¥Õâ¦ë