�@
In the AI field, adaptive algorithms such as neural networks or genetic algorithms are recognaized as the powerful learning systems or effective search methods. However, about immune algorithms modeled as a human immunity, it's fundamental ability and engineering applicablity is not cleared yet. In this paper, we apply the immune algorithm to the n-th traveling salesman problem (n-TSP) and discuss the effectivity of this algorithm.�@
ゥ��n�V�X�e���A�K���n�V�X�e���A��a�n�V�X�e������C���e���W�F���g�V�X�e�����v�\������A�j���[�����l�b�g��[�N�A��`�I�A���S���Y�������\����K���A���S���Y����L�����������������w�E������B���A���n������C���e���W�F���g�V�X�e��������u�n������H�w�I���p������\��y����L����\���c�_������������B
�{�e���,��u�V�X�e����R���Fッ�@�\�A�R���L��@�\�A�R���r��@�\������, ���H�w�������L������������,�}���`�G�[�W�F���g�V�X�e��������K����������������Z�[���X�}�����(n-Traveling Salesman Problem; ���, nTSP)��K�p��A�A���S���Y�����\�A������������B���C����������L��@�\����p�����l�@��s���D
2.1 TSP��nTSP
���Z�[���X�}�����TSP��NP-hard�����������G�������p�� ���L����������@��������������B��������K��� �G��H�w�I�����������e�G�[�W�F���g���������������� ����s���}���`�G�[�W�F���g�V�X�e����������������@������� ����B����TSP�����G�[�W�F���g����n�l��g���� nTSP���[4]�����A�}���`�G�[�W�F���g�^�A���S���Y�����\�]������������u�t���(�}1)�B
nTSP��{ソ�I��e�Z�[���X�}�������s�s�z������Z�o�H�T�����2�������B�����2���������A�������������I����������������������B��u�V�X�e������I��������K���\�������������������L���������@������l�����D
2.2 nTSP�����
Table1��{�e��g�p���L������D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nTSP������I��e�Z�[���X�}����p�X�i�s�s����������j����v�i�R�X�g�j����������v����������������B�t���������
[��I���]
min ( costk = ��i fd(PSi) )�c(1)
ョ(1)��, PSi��Z�[���X�}��Si��p�X��,�o��s�s���I�s�s������p�X�����. fd��Si��������a�������������.
[�����]
PSi �� PSj = ��, i �� j (�� i,j)�c(2)
ョ(2)��Z�[���X�}��i��j��p�X��s�s��d��������������������.
Plank =
�c(3)
ts
PS1
ts
ts
PS2
ts
�F
�F
�F
ts
PSn
ts
ョ(3)��e�s��e�X��Z�[���X�}����p�X��\�����v���������. PS1��Z�[���X�}��S1��p�X������.
��u�V�X�e�����, �����N�������l���m��R�����������, ��E��`�q���\�z��s����R��������R���Y���, �R���r���������h�q�@�\�����.
�H�w�I���p�����X��������f��������u�A���S���Y��[1,2]�����B�{�e�����A���S���Y�����{�\���]��B
[Step 1] �R���Fッ
�R����������Fッ���.
[Step 2] ���R��Q����
�L���E������L�������R��Q������.
[Step 3] �e�a�x��v�Z
�R���R��v��e�a�xaxv��R��v��R��w��e�a�xayv,w��v�Z���.
[Step 4] �L���E��T�v���b�T�[��E�����
�S���R���Z�x��v�Z��, �R��v��Z�xcv�Ű��lTc��z�������, �R��v��L���Em�������. ���, �V�������L���E�����`�q�����T�v���b�T�[��Es������, �T�v���b�T�[��E���e�a�x��, ����x�匁��l����R��������.
[Step 5] �R��Y����i��}��
�����c��R��v����lev��v�Z��, �����R���e�a�x������������R��������.
[Step 6] �R���Y��
4�������R������V���R���, ������p������`�q������_���������������Y����. ���, ���������������I����B�����3�`6��J����.
��u�A���S���Y�������{�\���(1)��`�I�A���S���Y����������\ ��(2)�L���E����L����L��(3)�T�v���b�T�[��E����L�����T��� �}�����B���\�����GA��������L���T��\�����A�L����� ���p�y���T���}�����T�������������B�����u�A���S�� �Y�����������nTSP����W����(�}3�C�}4)�B
4.1 �R�[�f�B���O
nTSP��IA��K�p�������, ����R�������\�����������.
�}5��, �s�s��m=10, �Z�[���X�}����n=3��u���1�v������T�O�}��\�����.1�v����������F ��i�R��j��L�q���K�v�����.GA����TSP����@����Grefenstette��� �� ���\��[5]�����BnTSP���R�����n�Z�[���X�}��������������������R�[�f�B���O�@���������g����B��F�����������Z�p���[�^�����R�[�f�B���O���}6�����B
�}6���A(1)�e�Z�[���X�}����p�X(PSn)��n�Z�[���X�}����������Z�p���[�^���u������\���A(2)�e�Z�[���X�}����p�X����i���o�H���j�����\�������R�[�f�B���O��{��������B
4.2 �e�]���x��v�Z
��u�A���S���Y��������A�K���x�A����x�A�Z�x�A���l��4���v�Zレ�x������K�v�����B����nTSP�����]���x��v�Zョ���`���B
����Cpenalty���v���������R�X�g(work)�����e�Z�[���X�}�������o�H�R�X�g������a��v�Z�����D���{�e���C���������x��nTSP���A����C�K���x����]��l�C����x��2������������o�H������C�Z�x�������W�c��x�z�������C���l�������c��m������������D
5.1 タ��1
タ��1���CnTSP����IA��L���@�\��������m�F���D��������s�s��12�C�Z�[���X�}����4���C�s�s�z�u��o��s�s����S��~���z�u���DIA��e�p�����[�^��Table2���������D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
�T�v���b�T�[��E����� |
|
|
|
����C���m��1�y���R���m��1�����o�H�������m������C���m��2�y���R���m��2��Z�p���[�^�������m�������D�{�e������R�[�f�B���O������������Z�p���[�^�����������C���o�H������Z�p���[�^�������m����������D
��`�q���\���g�p���GA��I�y���[�^������������D
�}6�����W�c���v������������C �}7��IA����������K������D
�����}���CIA��K���nTSP�����v���������\������l�����D
5.2 タ��2
タ��2���CIA��T�����]�������SimpleGA����r��s����D��r��p������Z�[���X�}����2�C�s�s��10���C�����_����s�s�z�u��30��p����D���CIA��GA��e�p�����[�^��CTable3���������D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
タ������}8����D
�}8��C���������C�cイ���������Cbox��GA�Cline��IA�������D�O���t���C30���������K��T����������r���CGA:IA=13:17��IA��D������������D���C���11���CIA��GA���r���������������K���l������D����IA�����T��������L���C���p������C���������������C���I�����K�������������������l�����D������C���n���������u�V�X�e�����x�L����R�����K�������Cゥ��h�q��s���s��lョ���v���D
6.1 �L�����p
�T���������L���Cョ(6)��v�Z���Z�x����蛻��l��z������s���(�}9)�D
�{�e��来��l��z���������L���E��T�v���b�T�[��E��L������D
�L���E�����m��B����C�������������������x�����L���E������D
�T�v���b�T�[��E�����s��B����C�����T�v���b�T�[��E��������D
������L��������C�L���E���T����������������C�T�v���b�T�[�����L���E��L���������������������D�����C�������K�������������������L���E�����p����T���p������l�����D���C������L�������������������T��������������l�������C�T�v���b�T�[��E��L���������������T���}����D����C�L������������������������������C�T�v���b�T�[��E������������������X����T�����\�������������s����D
����d�l���C�L���E��K���x��V���������v�Z��C�K���x�����L���E�����W�c������x��\���C�s��������_�����������L���E�����p��s������D�L���@�y��C�L������p��@���������]�n��c������C�{�e������������l�@��������D
6.2 ������
�������2�d���S�~������s�s���������s�s�z�u����C�� ���O�~���a������2�����������K��C���������D�}10�� ��������~�������������������v����(c-type)���K��� �����C�}11��O�~���~����������v����(o-type)���K����������D
�������������K��C��������������������IA��L���E�����p��������T���e������l�����D
7.1 �����
タ��3���C������������������C�L������p����T���e��������m����D�m�F��@��������s���D
IA��L���E��\�������C�L���E����c-type���K���������D
Step1������L���E�����p��C������Ho-type���K����������D
Step1������L���E�����p��C�����Hc-type���K�����(Step1������������)������D
Step1-3��T���l�q���r���D�����CStep1����Step2�C3����T��������������T���e���������l�����D�����Step1��Cempty(�L�����c-type����)�CStep2��Oc(c-type��L�����p���o-type����)�CStep3��Cc(c-type��L�����p���c-type����)��\�L���D
�eStep��T�������Table4���������D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
�O�~���~���6�s�s���C�o��s�s��~����S��z�u���D IA��p�����[�^��Table5���������D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
����C����x�匁��l�����x��v�Z�C�Z�x�匁��l1��Z�x��v�Z�C�Z�x�匁��l2��L�����匁��l������g�p���D
7.2 タ�����
タ��3������}12�C�}13����D
�}12������CCempty(��}�)�COc(��}���)�CCc(��}�E��)��T�����������}ヲ�����D
�}13����3�����3����T������r�����D�cイ���K���1����X�P�[�����O���K���x�C���������\�����D��}���C100������K���x�������r����
������������������D���������K���T�����������f�������o������C�������T���������L�����p������e�������l�����D
8.1 �Z�x�����\��
���������C�������������T��������������Cタ��3����������������s����DIA��������W�c��x�z������(�Z�x)������������������L�����C�Z�x�����������O����`ソ������K�v�����D�������C�{�e��p������\�����R�[�f�B���O��C����������v���`�q�����������������������@�������C�`ソ���������D�Z�x�����\������I�������g��������������O�q�����_��o�����l�����D
8.2 �Z�x��p�X�\��
�Z�x��\��^��������x���v�Z����D����\��^����R�[�f�B���O���p�X�\���p��������D�}5��p�X�\���R�[�f�B���O�����}14�����D
TSP������C�p�X�\������`�q�����������s����v���` �q���������������������g�p��������D����`ソ�� ��S��}�b�`��� �T�u�c�A�[�����[6]���p������l�����D
�K���A���S���Y������@������u�A���S���Y����nTSP��K�p��C���H�w�I���p������\����������C�v�Z�@タ�������L����������D���C�������������������C�T���e�������\������������D���C�L��@�\����p������C��I�������������J��������K�v����������L���@�\����l�����D�������������{����}���`�G�[�W�F���g�n��L���A���S���Y�������IA����p�������D
[1] �X ��V,�z�R ��,���c �L��,��l�������u�I�A���S���Y����������������������p, T.IEE Japan, Vol.133-C, No.10, 1993.
[2] �X ��V,�z�R ��,���c �L��,��u�A���S���Y�������������K��,T.IEE Japan, Vol.117-C, No.5, 1997.
[3] �a�c ���V��,�a�c ��q,�R�o������i����u�V�X�e���_�����,������w, NO.353, NOVEMBER, 1992
[4] ���� �F�m,�p�c �B�F,�c�� �p�F,���Z�[���X�}������j���[�����l�b�g��[�N�����@, �l�H�m�\ 94-2, (1994, 6, 20)
Back[5] J.Grefenstette, R.Gopal, B.J.Rosmaita and D.Van Gucht : Genetic Algorithms for the Traveling Salesman Problem, Proc. of ICGA '85, 16/168 (1985)
Back[6] �R�� ��K�C�� �M�v�C�� �d�M�C�`ソ���`��d�����`�I�A���S���Y����������Z�[���X�}�������@�C�l�H�m�\�w���CVol.7, No.6, Nov. 1992
Back
�E�z�[���y�[�W����