大きな組み合わせ回路としてのALU

ALUとは何か

ALUとはArithmetic Logic Unitで略で、算術論理演算器とも言われる。
通常ALUはマイクロプロセッサの内部で使用され、データに対して加算、引き算、論理和、論理積などの種々の算術論理演算を行う。
基本的にALUは単なる組み合わせ回路である。
下記図はNintendo64やPlayStationそして多数のレーザプリンター等で用いられているRISC型MPUのMIPSプロセッサを単純にしたものであり、図の右下にALUがある。

　

今回、以下の仕様のALUの設計方法をみる。

入力および出力信号

入力信号	４ビットデータ入力１	A=(A3,A2,A1,A0)
	４ビットデータ入力２	B=(B3,B2,B1,B0)
	５ビット制御信号	F=(F4,F3,F2,F1,F0)
出力信号	４ビットデータ出力	Y=(Y3,Y2,Y1,Y0)

機能

制御信号					動作	説明
F4	F3	F2	F1	F0	動作	説明
０	０	０	１	０	Y <= A + B	加算
０	０	０	１	１	Y <= A - B	減算、Bの２の補数とAの加算で実現する
０	１	０	０	０	Y <= A and B	各桁ごとにand演算を取る
０	１	１	０	０	Y <= A or B	各桁ごとにor演算を取る
０	０	０	０	０	Y <= shl A	A を左へ（上位へ）１ビットシフト
１	０	０	０	０	Y <= shr A	Aを右へ（下位へ）１ビットシフト

加算器はどう作るか？

各桁の加算で桁上げを考慮して、半加算器と全加算器で作れる。
このような加算器をリップルキャリー型加算器という。（CO出力がすべてのFAを伝わってゆくので）
リップルとは水面を伝わる波

減算器は加算器を用いてどうつくるか？

A-Bなる引き算はAとBの２の補数の加算であった。（思い出すべし！！！！）
したがって、２の補数器と加算器で減算器が作れる。
２の補数＝１の補数＋１であった。（思い出すべし！！！！）
１の補数は各桁を反転したもの
２の補数器は以下のようになる。

上記２の補数器の出力（S3,S2,S1,S0）を加算器の（B3,B2,B1,B0）入力へほりこめば、減算器ができる。すなわち、HA２個、FA６個を用いて作れる。
しかし、ちょっと賢い人なら、以下のようにできることに気が付く。この場合、FA４個である。
なぜなら、引き算 Y <= A - B = A + B' +1だから

したがって、加減算器はマルチプレクサを用いて以下のようになる。

各桁ごとにANDもしくはORをとる回路はどうなるか？

これは非常に簡単で

シフト動作はどう実現するか？

これも非常に簡単です。

全体をまとめて、ALUを作ると

ここで太めの線は複数の信号の束（４ビットのバス配線）を意味する。

不思議なことに、今まで勉強してきた、論理ゲート（AND,OR,NAND,NOR,NOT）や、それを用いて作った基本的な組み合わせ回路（半加算器、全加算器、マルチプレクサなど）を用いるだけで、割と大きなALUが設計できてしまう。
もっと複雑な回路も結局、このように、いろんな機能の組み合わせで作ることができる。

ここまでが、中間テストの範囲です。

教科書、ノートなどの持込はOKです。

以上