デジタル計算の復習

教科書１．３

（2進数による情報の表現）

• １０進数：　日常使用している数、０，１，２，３，４，５，６，７，８，９の１０個の数字を用い、各桁の重みは（１の位、１０の位、１００の位．．．）となる。

１００００の位	１０００の位	１００の位	１０の位	1の位
３	４	２	８	５

• 2進数：　’０’、’１’の2個の数字を用い、各桁の重みは（１の位、2の位、４の位．．．）となる。

16の位	８の位	４の位	２の位	1の位
１	０	１	０	１

2進数を１０進数に変換するのは、

１×１６＋０×８＋１×４＋０×２＋１×１＝２１

• 2進数の各桁のことをBIT（ビット）と呼ぶ
  1ビットの数といえば．．．’０’もしくは’１’
  2ビットの数といえば．．．”００”、”０１”、”１０”もしくは”１１”

• 特に8ビットのことをBYTE（バイト）と呼ぶ
  ”０１００１１００”は8ビットすなわち、1バイトの数

• WORD（ワード）というのも使うが、マシンによって16ビット、32ビット、６４ビット等をさす（決まったサイズではなく、そのマシンの標準の言葉のサイズ）

• MSBとLSB（よく使う言葉）
  MSBとは最上位ビット（MOST　SIGNIFICANT　BIT）
  LSBとは最下位ビット（LEAST SIGNIFICANT BIT）
  
  8ビットの数を”a₇,a₆,a₅,a₄,a₃,a₂,a₁,a₀"とすると、MSBは　a₇　,LSBは　a₀　。

• ８進数と１６進数：　2進数で表記すると桁数が多数必要でわかりにくいので、8進数や16進数を用いる。
• 8進数：　０，１，２，３，４，５，６，７の数字を用い、2進数の3桁に対応

３２ビットの数　００　００１　０１０　０１０　１１１　０００　００１　００１　１０１　００１　１１１

2進数	００	００１	０１０	０１０	１１１	０００	００１	００１	１０１	００１	１１１
8進数	０	１	２	２	７	０	１	１	５	１	７

• １６進数：　０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，A，B，C，D，E，Fの数字・文字を用いて、０から１５に数を示す。

３２ビットの数　００００　１０１０　０１０１　１１００　０００１　００１１　０１００　１１１１

2進数	００００	１０１０	０１０１	１１００	０００１	００１１	０１００	１１１１
16進数	０	A	５	C	１	３	４	F

（補数による負の数の表現）

• １の補数と、２の補数というものがあるが、デジタルコンピュータでは通常、２の補数で負数を表す。
• １の補数：　2進数の’１’を’０’に、’０’を’１’に変換する。
  
  例：　’１０１１０１’の１の補数は’０１００１０’
  
• ２の補数：　2進数の１の補数に’１’を加える
  
  例：　’００１１００’の２の補数は’１１００１１’＋’１’＝’１１０１００’
  
• 符号付2進数と符号なし2進数

	符号なし2進数	符号あり2進数
”１１００１１”	５１（１０進数）	−１３（負）

• 符号つき2進数では、最上位ビットは符号ビットとなる。’０’は正、’１’は負。

• ２の補数を用いた加算と減算
  
  加算：　符号ビットを含めた2数の加算を行う。最上位符号ビットからの桁上げは捨てる。

（小数の2進法での表現）

• 小数点以下の桁の重みは、1/2, 1/4, 1/8．．．となる。

”１０１１１１．１１１００１”

３２の位

１６の位

８の位

４の位

２の位

１の位

小数点

1/2の位

1/4

1/8

1/16

1/32

1/64

１

０

１

１

１

１

.

１

１

１

０

０

１

１０進数に変換するには

（整数部）＝３２＋８＋４＋２＋１＝４７

（小数部）＝1/2＋1/4＋1/8＋1/64＝０．８９０６２５

• １０進数から２進数への変換の復習

１０進数　２８．８１２５　を２進数に変換する

（整数部）
２８　／　２　＝　１４　．．．　０
１４　／　２　＝　　７　．．．　０
　７　／　２　＝　　３　．．．　１
　３　／　２　＝　　１　．．．　１
　１　／　２　＝　　０　．．．　１
したから並べて　”１１１００”

（小数数部）
０．８１２５　×　２　＝　１．６２５０　．．．　１（桁上げがあれば１）
０．６２５０　×　２　＝　１．２５００　．．．　１
０．２５００　×　２　＝　０．５０００　．．．　０
０．５０００　×　２　＝　１．００００　．．．　１
上から並べて　”１１０１”

（２８．８１２５）１０進数　＝　（１１１００．１１０１）２進数

デジタル回路の基本回路

教科書２．１、教科書３．６．２

１）　NOT回路（ノット回路）

NOT回路は否定であり、入力が’１’であれば出力を’０’、入力が’０’であれば出力を’１’とする。

NOTの真理値表		回路シンボル	入出力波形
入力A	出力ｆ（A)
０	１
１	０

クイズ１　　学籍番号　名前　日付　を書いて　提出すること。

１）１０進数２３を2進数に変換せよ

２）2進数”１０１０１０１０”を１０進数に変換せよ

３）1バイトの数で0以上の整数を表す場合、どの範囲の整数を表せるか？

４）１０進数４５を2進数、8進数、16進数で表せ

５）10進数（−５３）を8ビットの2進数（2の補数）で表せ

宿題１　学籍番号　名前　日付　を書いて　次回の講義時に提出

１）次の１０進数の減算を6ビットの符号付2進数（２の補数）の加算を用いて行え。

A)　１５−３　B)２９−１８　C)６−９　D)１７−２８

２）次のNOT回路で作られた回路はどのような動作をするか、説明せよ。
　　但しNOT回路の遅延時間ｔｄを１ns（ナノ秒）とする。ナノは１０の-９乗。
　　（自分のことばで説明してください。）

A)　LATCH	B)　RING

以上