コンピュータにおける算術論理計算

琉球大学　情報工学科　和田　知久

（４．１）はじめに

• MIPSコンピュータの語は３２ビットで構成される、以下のような数はどのようにこの語で表現されるのか？
  1. 負の数
  2. コンピュータ1語で表すことのできる最大の数
  3. 表せる最大値より演算結果が大きくなってしまった時
  4. 実数および小数
• この章では、数の表現方法、演算アルゴリズム、アルゴリズムを実現するハードウエアを検討する

（４．２）符号付数と符号なしの数

• 2進数　１０１１_（２）　１０進数で表すと．．．
• Least significant bit (LSB)
• Most significant bit (MSB)
• オーバーフロー：2進数を演算した結果が、ハードウエアに用意されているビット幅に収まらない場合、オーバーフローが発生したという。

（負の数の表し方）

• 今日のコンピュータでは符号付の数値を表すのにすべて２の補数表現が使用されている。
• 最上位ビット（MSB）を見るだけで、その数が正か負かわかる。

(例題１９５）

（ハードウエアとソフトウエアのインターフェース）

• Cのようなプログラミング言語では負の数を扱う場合と、そうでない場合が区別されている

	C言語	コンピュータH/W
0以上の数	unsigned integer	符号なし数
正負のある数値	integer	２の補数

（例題１９７）

(例題１９８　符号拡張）

(例題１９９　１６進数）

（４．３）加算と減算

• 加算はコンピュータで行う自然な演算で、その方法は人が手計算する場合と同じであり、数値の各ビットを右から左へ順に加えて行き、桁上がりがあれば左隣へ加える。
• 減算は引く数を正負反転してから加算する。

(例題　P201)

オーバーフローはいつ起こる？

• 正の数と負の数を加えるとオーバーフローはおきない。
• 減算の場合は２つの数の正負が同じならオーバーフローはおきない。
• ２つの正の数を加算した時に和が負になるとオーバーフローしている。
• 同様に、２つの負の数を加算した時に和が正になるとオーバーフローしている。

操作	オペランドA	オペランドB	結果
A+B	≧０	≧０	＜０
A+B	＜０	＜０	≧０
A-B	≧０	＜０	＜０
A-B	＜０	≧０	≧０

（４．４）論理演算

• シフト命令：　語中のすべてのビットを左または右にずらして、空いた部分に’０’を埋める。
• ｓｌｌ　$t2　$s0　８　#レジスタ $t2 = レジスタ $s0 << 8 ビット
• 論理和（AND）命令：　２つの語のおなじ位置のビットごとにANDをとる。
• 従来はマスク（mask）と呼んでいた、それは特定のビットを「隠す」から
• ANDに対して、強制的に１に設定する演算を論理和（OR）という。

（４．５）算術論理演算ユニット（ALU）の作成

• 本節では図４．８に示す４つの基本ゲートでALUを構築する。
• MIPSは32ビットが語長であり、ALUも32ビット幅必要であるが、1ビットのALUを32個つないでこれを実現しよう。
• 図４．９　ANDおよびOR用の1ビットの論理演算ユニット
• 図４．１０　1ビット加算器
• 図４．１４　ANDとORと加算を行う1ビットALU
• 図４．１５　32個つなげて作成した３２ビットALU
• 順次桁上げ加算器（ripple carry adder）

減算は引く数の正負を反転すれば、加算器を使って減算できる

• ２の補数では、正負を反転するのは「各ビットを反転して、1を加える」
• 最下位ビットのキャリーインを加算時には’０’、減算時には’１’とするればよい。

このように２の補数でやるとハードウエアが単純になる理由で、２の補数が標準となっている。

クイズ４　：　学籍番号　名前　日付　を書いて　提出すること！

１）演習問題４．１、４．３、４．５、４．７

２）演習問題４．１４のｃ以外

宿題４　：　学籍番号　名前　日付　を書いて　提出すること！

１）演習問題４．２，４．４，４．６，４．８，４．９

２）演習問題４．１５のｃ以外

３）演習問題４．４３

以上