乗算器と除算器

琉球大学　情報工学科　和田　知久

• 加算はリップル・キャリー・アダー、キャリー･ルック・アヘッド･アダーをやった！
• シフトはビットが左右に動くだけですので、簡単！
• ということで、乗算をやるハード･ウエアを考えましょう！

乗算器

P228

• 被乗数　（multiplicand）
• 乗数　（multiplier）
• 積　（product）

気が付くこと

• 積の桁数が乗数、被乗数よりも相当長い！
  符号ビットを無視すると、nビット　ｘ　mビットの積は　n+mビットとなる。
• したがって、オバーフローに対応必要です。普通のプロセッサでは、32ビットＸ32ビットで32ビットの積を一般に仮定しています。

乗算アルゴリズムとハードウエアの第１のバージョン

図４．２５

例題Ｐ２３１

乗算アルゴリズムとハードウエアの第２のバージョン

• 第１のアルゴリズムでは、被乗数のビットの半分が’０’であり、ＡＬＵの加算で何もしない場合が多く、無駄である。
• また、第一のアルゴリズムでは、被乗数を左へシフトし、空いた位置には’０’を挿入していた。したがって、積の最下位ビットが設定された後は、それが被乗数の影響を受けることはありえない。そこで、積を右へシフトすることを考えた。そうすると、加算器のサイズが半分になる。

図４．２８

例題Ｐ２３４

乗算アルゴリズムとハードウエアの最終のバージョン

• 積レジスタに無駄なスペースがあるので、積レジスタの右半分を乗数レジスタとする。

除算器

• 除算は乗算と逆の算術演算操作である。乗算よりも出現頻度は少なく、取り扱いも厄介。
• 被除数　（dividend）
• 除数　（divisor）
• 商　（quotient）
• 剰余　（remainder）

除算アルゴリズムとハードウエアの第１のバージョン

図４．３６

例題Ｐ２４５

クイズ６　：学籍番号､名前、日付を書いて提出のこと。

１）　Ｐ２３１の例題を参考に、３_１０Ｘ７_１０を同様に計算せよ！

２）　Ｐ２３４の例題を参考に、３_１０Ｘ７_１０を同様に計算せよ！

３）　Ｐ２４５の例題を参考に、７_１０を３_１０で割り算せよ！